拉普拉斯变换（高中数学常见拉普拉斯变换公式大全对照表）

　　拉普拉斯变换(La Plastic Transform)是由法国数学家拉普拉斯提出的，它也是在计算机图形学中应用最广泛的一种变换。 拉普拉斯定理给了一个关于空间、时间以及变换的数学公式。 如果我们用数学语言描述一个变换： 这个方程中，表示时间变量的那个点(即一个方向)的函数是以时间为纵轴，以空间为横轴的函数。如果我们将该函数称为时间向量，那么我们就可以用拉普拉斯定理描述这个向量的函数(在本章中我们将会介绍拉普拉斯定理的具体应用)。 为了方便理解，在此用第一人称来说明： 如果一条时间线在这个方向上沿着一条连续曲线走的话，那么我们可以这样说： 这个向量就是拉普拉斯常数，是一个常数。

　　一、数学模型

　　我们先来看一下拉普拉斯变换的数学模型： 将这两个函数写成如下形式，就得到了拉普拉斯变换公式。 从上面的表达式我们可以看出，当我们对空间进行切分时，它是一种分段的变换;而在时间上，则是一种连续的变换。 因此，我们可以得出这样一个结论：

　　二、计算公式

　　如果我们对上面的公式进行修改，则公式变为： 注意：这里我们使用了拉普拉斯变换的“系数”这个概念，但是实际上它不是一个常数，而是一个向量(可以看作是空间中的一个点)。 下面我用数学语言对上面的公式进行解释：

　　三、拉普拉斯定理

　　如图2所示，在[0,1]之间的区域就是图中的一个空间点，且该向量可以表示为： 其中[0,1]之间区域的坐标(x,y)称为拉普拉斯坐标; 这里的[0,1]是一组常数。 我们用一个数来表示时间变量：

　　四、计算方法

　　(1)先计算出变换的参数，然后对变换进行求导得到对应的向量 (2)再把向量带入到前面的公式中，计算得到拉普拉斯变换公式。 (3)最后利用以上所有公式进行插值计算得出图形。 我们可以发现在计算中只要我们能够把时间变量加到前面的公式中，那么这个向量就会和原坐标系不发生变化。

　　五、结语

　　本章介绍了拉普拉斯变换，首先给出了一种简单的描述方法，然后给出了拉普拉斯(LaPlastic)变换，最后从计算机图形学上讨论了该变换的应用。 本章内容比较简单，涉及到的知识点也很少。 本章中介绍的只是其中一部分知识(当然还有很多内容)不在本文讨论之列，例如“线性”这个词以及“向量”这个概念等。 在学习中我会尽量用通俗易懂的语言来介绍拉普拉斯变函数及其相关概念，使读者可以通过学习本章掌握很多知识。 希望大家能喜欢!