各种题型的九上数学补充习题答案

一、有理数综合练习

第一题：

解：(1)k的值为$-3$。

①$x-3k=14$，代入$x=-5$，得$-5-3k=14$，解得：$k=-\\frac{19}{3}$，不可取。

②$-k-2x=10$，代入$x=-5$，得$-k+10=10$，解得：$k=0$。

综上，$k=-3$。

第二题：

解：设这９个数中有$n$个正数，且这$n$个正数中共有$B$个偶数，则剩余的$9-n$个数有$9-n-B$个正数。

根据题意，我们有如下的等式成立：$n-(9-n-B)=0$。

化简得：$2n=9-B$。

又由于正数以及偶数的个数都不可能超过９个，根据这个，可以列出方程组：

$\\begin{cases}n+B \\leqslant 9 \\\\ B \\leqslant n\\\\ n \\leqslant 9\\end{cases}$。

考虑到$2n=9-B$是偶数，所以$n+B$一定是奇数，根据方程组可以得到$B$的取值为$1, 3, 5, 7$。

如果$B$为$1$，则$n=4$，利用这个情况可以得到如下的结果：

偶数一定有一个，其他三个正数分别为$2,3,4$，剩下的都是负数。

如果$B$为$3$，则$n=3$，利用这个情况可以得到如下的结果：

偶数有两个，剩余的一个正数为$1$，另外两个正数分别为$2,3$，剩下的都是负数。

如果$B$为$5$，则$n=2$，利用这个情况可以得到如下的结果：

偶数有三个，剩余的两个正数分别为$1,2$，剩下的都是负数。

如果$B$为$7$，则$n=1$，利用这个情况可以得到如下的结果：

偶数必须有四个，剩余的一个正数为$1$，其他都是负数。

二、多项式求根

第一题：

解：这个方程的左边可以表示成为$(x^2+2x+1)-4=(x+1)^2-4$。

所以，原方程可以表示成$(x+1)^2-4=0$。

移项得到：$(x+1)^2=4$。

开平方得到：$x+1=\\pm 2$。

所以，方程的解为$x_1=-3$，$x_2=-1$。

第二题：

解：(1)将原方程变形为$x^2-3x-4=0$。

解这个方程，得到两个根为$x_1=-1$，$x_2=4$。

所以，原方程的两个根分别为$b=-1+2i$和$b=-1-2i$。

(2)将原方程变形为$2x^2-5x+2=0$。

解这个方程，得到两个根为$x_1=\\frac{1}{2}$，$x_2=2$。

所以，原方程的两个根分别为$b=\\frac{1}{2}$和$b=1$。

三、平面向量练习

第一题：

已知$|\\overrightarrow{a}|=1$，$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{c}=\\overrightarrow{0}$，$|\\overrightarrow{b}|=5$，$\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{c}=\\overrightarrow{0}$，求$\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}$。

解：由$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{c}=\\overrightarrow{0}$，整理得$\\overrightarrow{c}=-\\overrightarrow{a}$。

又由$\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{c}=\\overrightarrow{0}$，即$\\overrightarrow{b}=-\\overrightarrow{c}$。

代入原式得到$\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{a}\\cdot (-\\overrightarrow{c})=-\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{c}=-|\\overrightarrow{a}|^2=-1$。

第二题：

设$\riangle ABC$的三个顶点为$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$，则$\\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$，$\\overrightarrow{AC}=(x_3-x_1,y_3-y_1)$。

那么向量$\\overrightarrow{u}$和$\\overrightarrow{v}$可以表示成：

$\\overrightarrow{u}=\\overrightarrow{AB}+k\\overrightarrow{AC}=(x_2-x_1,y_2-y_1)+k(x_3-x_1,y_3-y_1)$，

$\\overrightarrow{v}=\\overrightarrow{BC}+l\\overrightarrow{BA}=(x_3-x_2,y_3-y_2)+l(x_1-x_2,y_1-y_2)$。

根据平面向量的定义可得：

$(\\overrightarrow{u}\imes \\overrightarrow{v})_z=(x_2-x_1)(y_3-y_2)- (y_2-y_1)(x_3-x_2) =\\frac{1}{2}\imes(-2\imes S_{\riangle ABC})=-S_{\riangle ABC}$。

其中$S_{\riangle ABC}$表示$\riangle ABC$面积。因此，$\\overrightarrow{u}\imes \\overrightarrow{v}$就是$\riangle ABC$面积的两倍的反向量。

由于$S_{\riangle ABC}=16$，所以$\\overrightarrow{u}\imes \\overrightarrow{v}=-32\\overrightarrow{k}$。