2022全国乙卷数学答案（2022全国乙卷数学答案解析）

2022全国乙卷数学答案解析

解析题目一：整数求和

题目：已知整数a、b满足条件a > 0，b > 0，a + b = 2022，求a和b的乘积。

解析：根据题目给定的条件，我们可以设a = 2022 - b。然后将a代入到乘积的式子中，得到表达式P = a * b = (2022 - b) * b = 2022b - b^2。

为了求得乘积的最大值，我们可以对表达式P进行求导并令导数等于0，以找到极值点。求导得到P' = 2022 - 2b，令P' = 0，可以解得b = 1011。

因此，a = 2022 - b = 2022 - 1011 = 1011。所以a和b的乘积为1011 * 1011 = 1022121。

解析题目二：等差数列求和

题目：已知等差数列的前n项和Sn = 1.5n² - 0.5n，求该等差数列的公差d。

解析：我们知道，等差数列的前n项和公式为Sn = (n / 2)(2a + (n - 1)d)，其中a为第一项，d为公差。根据题目给定的Sn = 1.5n² - 0.5n，我们可以将其与前n项和公式进行比较。

通过对比，我们可以得到n / 2 = 1.5n² - 0.5n，化简得3n - 1 = 3n² - n，整理得3n² - 4n + 1 = 0。

通过求解一元二次方程，我们可以得到n的两个解为n = 1和n = 1/3。由于n为项数，因此只能取正整数，所以n = 1。

带入公式Sn = (n / 2)(2a + (n - 1)d)，我们可以得到1 = 1.5(2a + 0d)，化简得2a = 2，所以a = 1。

最后，代入公差的定义d = (a2 - a1)，我们可以计算得到d = (2 - 1) = 1。

解析题目三：概率计算

题目：某班级有30名学生，其中12人参加了数学竞赛，并且他们的成绩都合格。从这12人中随机抽取3人，求至少有1人合格的概率。

解析：我们可以利用排列组合的方法来求解这道题目。首先，求出从12人中选出3人的总的可能性，即C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220。

然后，我们需要计算至少有1人合格的情况。这个问题可以转化为计算没有人合格的情况，即12人中选出3人都不合格的可能性。从合格的12人中选择3人都不合格的可能性为C(12-12, 3) = C(0, 3) = 0。因为选择人数少于需要选择的人数，所以不存在这种情况。

综上所述，至少有1人合格的概率为1 - 0 / 220 = 1。

通过以上三个题目的解析，我们可以看到解决数学题目的关键在于理清题目的逻辑结构，灵活运用数学知识和方法进行推理和计算。希望同学们能够在备考过程中多进行练习，提高自己的数学解题能力。